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Aufgabe:

$$\operatorname { log } ( a + b ) + 2 \operatorname { log } ( a - b ) - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { log } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } )$$ 


Problem/Ansatz:

In der Lösung des Skriptes steht folgendes:

$$\operatorname { log } ( a + b ) + 2 \operatorname { log } ( a - b ) - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { log } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { log } ( a + b ) + \frac { 3 } { 2 } \operatorname { log } ( a - b )$$

Aber wie kann man auf 0,5log(a+b) kommt?

Meine Rechnung:

log(a+b) + 2log(a-b) - 0,5log(a-b)^2

log(a+b) + 2log(a-b) - 2*0,5log(a-b)

log(a+b) + 2log(a-b) - log(a-b)

log(a+b) + log(a-b)


Ich hab das Gefühl dass ich diesen Schritt: (a^2 - b^2) = (a-b)^2 nicht machen darf... kann das sein?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

a^2-b^2 = (a+b)(a-b)

Verwende:

2*log(a-b) = log(a-b)^2

1/2*log(a^2-b^2) = log(a^2-b^2)^(1/2) = log((a+b)^(1/2)*(a-b)^(1/2))

Es gilt:

log(x)+log(y)-log(z) = log ((x*y)/z)

von 30 k

Danke schön!

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