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Aufgabe:

Ich suche die Ableitung von

f(x): 1/x - t/x²


Problem/Ansatz:

Meine Ideen:

1. Summenregel

1/x abgeleitet / - 1/x²

2. t/x² habe ich bereits mit der Kettenregel versucht wobei ich t/ s als äussere Funktion gewählt habe und x² als innere, dann erhalte ich 2t/ x², was nicht stimmt

Danach habe ich versucht den Term mit e auszudrücken, aber erhalte irgendwie auch nichts schlaues.

Wie gehe ich da am besten vor und wann genau sollte ich eine Exponentialfunktion mit e ausrücken und wann besser nicht?

Vielen Dank

von

4 Antworten

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Aloha :)

Das \(t\) ist ein sog. Parameter, d.h. der Wert von \(t\) kann frei gewählt werden, ist aber dann fest. Daher kannst du \(t\) wie eine Konstante behandeln. Die Ableitung berechnest du dann sehr effizient mittels der Potenzregel: \((x^n)'=nx^{n-1}\). Konkret bedeutet dies:

$$\left(\frac{1}{x}-\frac{t}{x^2}\right)'=\left(x^{-1}-t\,x^{-2}\right)'=-x^{-2}-t\cdot(-2)x^{-3}=-x^{-2}+2tx^{-3}$$$$\phantom{\left(\frac{1}{x}-\frac{t}{x^2}\right)'}=-\frac{1}{x^2}+\frac{2t}{x^3}$$

von 23 k
+2 Daumen

Klammere den Faktor t aus und benutze die Potenzregel:

\(f'(x) = \left[\dfrac{1}{x}\right]' - \left[\dfrac{t}{x^2}\right]' \\
= -\dfrac{1}{x^2} -t \cdot \left[\dfrac{1}{x^2}\right]' \\
= -\dfrac{1}{x^2} -t \cdot \left ( -\dfrac{2}{x^3}\right) \\
= \dfrac{2t}{x^3} -\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2t-x}{x^3}\)

von 12 k
+2 Daumen

Verwende;

1/x = x^(-1)

t/x^2 = t*x^(-2)

von 35 k
+1 Daumen

Danach habe ich versucht den Term mit e auszudrücken

In welchem Zusammenhang?, brauchst Du doch hier nicht?

25.png

von 96 k 🚀

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