Aufgabe:
$$\begin{array}{l}{\text { h) Es sei } A \in \mathbb{C}^{n \times n} \text { nicht diagonalisierbar und } \Lambda \subset \mathbb{C} \text { die Menge der Eigenwerte von } A . \text { Geben Sie eine }} \\ {\text { grötmögliche untere Schranke für das Produkt der algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte an. }}\end{array}$$
Problem/Ansatz:
Laut Musterlösung gilt:
$$\prod_{\lambda \in \Lambda} m_{a}(\lambda) \geq 2$$
Nur wie kommt man dadrauf? Das einzige was mir hier offentsichtlich scheint: dadurch, dass A nicht diagonaliserbar ist, gilt: $$1 \leq m_g(\lambda)< m_a(\lambda)$$ , ich weiß aber nicht wie mir das weiterhelfen kann hier.
