Stochastik (Körpergröße von Männern normalverteilt)

Question

Aufgabe:

Die Körpergröße von Männern sei normalverteilt mit μ=170 cm und σ=10 cm.

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann zwischen 160 und 185 cm groß ist?

Ich habe das schon 77,45%

Problem/Ansatz:

2.) «33% der Männer sind größer als...?»

Wie berechnet man diesen Wert?

Vielen Dank für Ihre Hilfe

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3.) Wie lautet ein zum Mittelwert symmetrisches Intervall, in dem die Körpergröße der Männer mit 92% Wahrscheinlichkeit liegt?

Anfangs habe ich nur zwei Fragen aufgeschrieben, aber ich habe festgestellt, dass ich mir nicht vorstellen kann, wie das Intervall zu lösen ist.  Ich hoffe wirklich auf Hilfe, Informationen über die Aufgabe werden voll zur Verfügung gestellt

Answer 1

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann zwischen 160 und 185 cm groß ist?

NORMAL((185 - 170)/10) - NORMAL((160 - 170)/10) = 0.7745

2.) «33% der Männer sind größer als...?»

1 - NORMAL((x - 170)/10) = 0.33 --> x = 174.4

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Nachtrag

3.) Wie lautet ein zum Mittelwert symmetrisches Intervall, in dem die Körpergröße der Männer mit 92% Wahrscheinlichkeit liegt?

NORMAL(k) = 0.5 + 1/2·0.92 --> k = 1.751

[170 - 1.751·10; 170 + 1.751·10] = [152.5; 187.5]

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Wie formt man 1- phi von (x-1,7/10) =0,33 nach x um?

Bzw. wie bekommt man die eins weg? Denn wenn ich sie rüber ziehe, kann ich ich den z wert ja nicht mehr ablesen.

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1 - NORMAL((x - 170)/10) = 0.33

1 - 0.33 = NORMAL((x - 170)/10)

NORMAL((x - 170)/10) = 1 - 0.33

(x - 170)/10 = NORMAL^{-1}(1 - 0.33)

x - 170 = 10·NORMAL^{-1}(1 - 0.33)

x = 170 + 10·NORMAL^{-1}(1 - 0.33)