Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Körpergröße (Normalverteilung)

Question

In Mathematanien wurde die Körpergröße aller Studenten gemessen. Es stellte sich heraus, dass die Größe normalverteilt ist, mit dem Erwartungswert von 175 cm und der Standardabweichung von 7,6 cm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Student ( zwischen 170 und 182 cm groß ist? ) wie schreib ich dass an ? Martin

Answer 1

Gesucht ist:

P ( 170 < X < 182 )

= P ( X < 182 ) - P ( X < 170 )

= F ( 182 ) - F ( 170 )

wobei F eine Normalverteilung mit den Parametern μ = 175 und σ ² = 7,6 ² ist, die folgendermaßen auf die Standardnormalverteilung Φ ( x ) zurückgeführt werden kann:

= Φ ( (182 - μ ) / σ ) -  Φ ( (170 - μ ) / σ )

= Φ ( (182 - 175 ) / 7,6 ) -  Φ ( (170 - 175 ) / 7,6 )

= Φ ( 7 / 7,6 ) -  Φ ( (-5 ) / 7,6 )

= Φ (0,9211 ) -  Φ ( - 0,6579 )

= Φ (0,9211 ) -  ( 1 - Φ ( 0,6579 ) )

= Φ (0,9211 ) +  Φ ( 0,6579 ) - 1

Die Werte der Standardnormalverteilung Φ ( x ) kann man in Tabellen nachschlagen oder von Online-Rechnern ausrechnen lassen. Es ergibt sich in etwa:

≅ 0,821 + 0,744 - 1

=0,565

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also etwa 56,5 %

Answer 2

hallo

so kann man das schreiben

P(170 <= x <= 182) = 0,56619

oder so

P(170 <= x <= 182) = P(x<=182) - P(x<=170) = 0,82149 - 0,2553 = 0,56619


gruß

gorgar

Comments

Und wie rechne ich dass ich auf 0,56619 komme ?

Aber danke schon einmal fürs vorführen!

Martin

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dafür gibt es taschenrechner, oder online-rechner http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm im internet.  es geht auch über tabellen https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung indem man z berechnet und Φ(z) aus einer tabelle abliest, so wie man das früher gemacht hat.

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Dankeschön für die schnelle Hilfe !


Martin