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Peter Schulze ist Mitglied eines Schwimmvereins, dessen Schwimmhalle täglich geöffnet hat, auch an Sonn- und Feiertagen. Herr Schulze trainiert einige Disziplinen mehrmals am Tag. Sein täglicher Trainingsplan lautet:

Brustschwimmen (Br):     3 Trainingseinheiten,

Rückenschwimmen (R):  2 Trainingseinheiten,

Kraulen (Kr):                    2 Trainingseinheiten,

Delphin (D):                     1 Trainingseinheit,

Tauchen (T)                     1 Trainingseinheit,


Herr Schulz möchte diese Übungen an jedem Tag in einer anderen Reihenfolge durchführen. Dabei müssen die Trainingseinheiten einer einzelnen Disziplin nicht unmittelbar hintereinander folgen, sondern dürfen auch von Trainingseinheiten anderer Disziplinen unterbrochen werden, wie z.B.

D   Br   R   T   Br   Kr   Br    Kr   R

Herr Schulze hat dieses Trainingsprogramm im Jahr 2011 begonnenen trainiert seitdem in jedem Kalenderjahr genau 360 Tage. Peter Schulze deklariert "Ich benötige zwar alle Arbeitsjahre, aber dasjenige Jahr, in dem ich in Rente gehe, wird zugleich das letzte Jahr meines Trainingsprogramms sein." In der Tat, Herr Schulze hat recht! Frage nur: Wie alt wurde Herr Schulz, als er im Jahr 2011 Geburtstag feierte? Dabei gehen wir davon aus, dass Herr Schulze seine Rente bezieht, sobald er 67 Jahre alt ist.

(Hinweis: für alle k gilt: Das k-te Jahr in Herr Schulzes Trainingsprogramm ist zu gleich das Kalenderjahr (k + 2010).)


Meine Überlegungen:

Wende ich die Permutation mit Wiederholung an so ergibt sich

PmW(k1,k2,..kn) = \( \frac{k!}{k_1! * k_2! * ... * k_n!)} \)  ⇒  PmW(3,2,2,1,1) = \( \frac{5!}{3!*2!*2!*1!*1!*} \) = \( \frac{120}{24} \) = 5

Irgendwie verstehe ich dass nicht.. ich sollte doch eine viel größere Zahl raus bekommen.. welche Kombinatorik muss ich den anwenden?

von

Du musst mit den 9 Trainingseinheiten rechnen, nicht mit den 5 Disziplinen.

Ach ja stimmt! Dann bekomme ich 1520 Tage und das ergibt 42 Jahr. 67 – 42 = 25. Er ist also in 2011 25 Jahre alt geworden.

Genau. Dir war hier nur ein Schreibfehler unterlaufen.

1 Antwort

+1 Daumen

9!/(3!·2!·2!) = 15120 Tage

15120/360 = 42 Jahre

67 - 42 = 25

Wie alt wurde Herr Schulz, als er im Jahr 2011 Geburtstag feierte?

Er wurde 25 Jahre alt.

von 302 k

Jetzt habe ich es verstanden.. Da hatte ich nicht richtig aufgepasst x)... Danke für die Antwort und für die Hilfe!

Beware the Obob !

@Gast hj2166

Leider verstehe ich nicht was du meinst. Denkst du die Antwort 25 ist nicht korrekt?

In letzter Zeit werden deine Antworten immer rätselhafter.

Früher wusste man ja wenigstens ob du einen Fehler melden möchtest oder nur eine Anmerkung hattest.

Ist OBOB sowas wie in Deutschland der 1 weniger oder 1 mehr Fehler?

Ist OBOB sowas wie in Deutschland der 1 weniger oder 1 mehr Fehler?

Er bedeutet Beware the Off By One Bug (Eins daneben ist auch vorbei), also beides.

Ja. Das dachte ich mir schon. Denkst du ich habe den begangen. Ich hatte extra bei der Rechnung überlegt. Ist aber nicht so denke ich. Er hat das Trainingsprogramm im Jahr 2011 begonnen. Etwas anderes wäre es gewesen wenn er am 1.1. begonnen hätte dann würde der letzte Tag bei einem Jahr auch auf das Jahr 2011 fallen.

trainiert seitdem in jedem Kalenderjahr genau 360 Tage

Ok. Ich sehe den Fehler. Denke für die Korrektur.

67 - 42 + 1 = 26

Damit wird er in 2011 26 Jahre alt.

So weit habe ich auch nicht gedacht x).. Vielen dank für die Hilfe @Gast hj2166

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