Aloha :)
Wenn du eine Matrix \(A\) und einen Vektor \(x\) hast, kannst du beide miteinander multiplizieren: \(x'=Ax\). Wenn dabei \(x'=x\) gilt, dann ist \(x\) ein "stabiler" Vektor. Wichtig sind stabile Vektoren z.B. bei Übergangsmatrizen, da sie die zugehörigen Gleichgewichtszustände angeben.
Manchmal kann man die Gleichung \(x=Ax\) direkt lösen, um einen stabilen Vektor zu finden. Numerisch gewinnt man stabile Vektoren oft, indem man einfach die Matrix A immer und immer wieder, auf einen Startvektor \(x_0\) anwendet: \(x=A^nx_0\). Ab einem gewissen \(n\) stellt sich z.B. bei Übergangsmatrizen ein Gleichgewichtszustand ein und ein stabiler Vektor \(x\) ist gefunden.
