Aloha :)
Die kritischen Punkte, für die das Gleichungssystem keine eindeutige Lösung hat, findet man, indem man die Determinante gleich Null setzt:
$$0=\left|\begin{array}{c}-4 & c\\6+c & 2\end{array}\right|=-8-(6+c)c=-8-6c-c^2=-(c^2+6c+8)$$$$\phantom{0}=-(c+2)(c+4)$$Die kritischen Werte sind also \(c=-2\) und \(c=-4\). Wenn du \(c=-2\) in die beiden Geradengleichungen einsetzt, erhältst du:
$$-4x-2y=-1\quad;\quad4x+2y=1$$Offenbar sind die beiden Geraden identisch, sodass es unendlich viele Lösungen gibt. Für \(c=-4\) sind die Geraden parallel, sodass es keine Lösung gibt.