Aufgabe:
an= (5-n)4/(5+n)4
Berechnen sie den Grenzwert von an.
Problem/Ansatz:
Also wie haben in der Schule unterschiedliche Arten gelöst, aber hier bin ich mir nicht sicher, wie ich das machen soll. Sollte ich die Klammern auflösen? Wie sollte ich es berechnen?
Aloha :)
an=(5−n)4(5+n)4=(5−n5+n)4=(10−5−n5+n)4=(105+n−1)4a_n=\frac{(5-n)^4}{(5+n)^4}=\left(\frac{5-n}{5+n}\right)^4=\left(\frac{10-5-n}{5+n}\right)^4=\left(\frac{10}{5+n}-1\right)^4an=(5+n)4(5−n)4=(5+n5−n)4=(5+n10−5−n)4=(5+n10−1)4limn→∞an=limn→∞(105+n−1)⋅limn→∞(105+n−1)⋅limn→∞(105+n−1)⋅limn→∞(105+n−1)=(−1)4=1\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{10}{5+n}-1\right)\cdot\lim_{n\to\infty}\left(\frac{10}{5+n}-1\right)\cdot\lim_{n\to\infty}\left(\frac{10}{5+n}-1\right)\cdot\lim_{n\to\infty}\left(\frac{10}{5+n}-1\right)=(-1)^4=1n→∞liman=n→∞lim(5+n10−1)⋅n→∞lim(5+n10−1)⋅n→∞lim(5+n10−1)⋅n→∞lim(5+n10−1)=(−1)4=1
Vielen Dank, das hilft wirklich weiter.
Oh, noch eine Frage. Wie sind Sie von 5-n zur 10-5-n gekommen? Was war der Zwischenschritt und wieso?
Tschaka hat einfach nur die 5 in der Form 10-5 geschrieben, damit er hinten zur -1 kürzen kann.
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