Faktorisieren bzw. Umformen von 1/16(4x +9)² zu x² + 9x/2 + 81/16 = (x + 9/4)²

Question

x² + 9x/2 + 81/16 = (x + 9/4)² ; ich bekomme 1/16(4x +9)² heraus. Welcher Zwischenschritt fehlt mir zum

ersten Ergebnis? Danke für die Hilfe im voraus!

Answer 1

Hallo Mathefreund,

 

wenn ich mich nicht irre, dann macht man es mit einer Binomischen Formel!

In diesem Fall mit der ersten:

(a+b)² = (a+b) x (a+b) = a² + 2ab + b²

 

Wir haben ja den Term:

x² + 9x/2 + 81/16

 

Das heisst:

1.       a = √x² = x

2.       b = √81/16  = 9 / 4

3.    2ab = 2 * (9/4) * x  =  (2/1) * (9/4) * x = (18 / 4) x = kürzen -> (9/2) x

 

Und jetzt kann man in (a+b)² unsere Variablen einsetzen -> (x + 9/4)²

 

Gruß

ProudTiger

Answer 2

In der linken Seite der Gleichung steht die 1. binomische Formel (a + b)² = a² + 2*a*b + b² drin, denn

a = Wurzel(x²) = x  und

b = Wurzel(81/16) = 9/4

(x + 9/4)² = x² + 2*9/4*v + 81/16 = x² + 9/2*x + 81/16

 

Answer 3

Dein Ergebnis ist richtig ,

Ziehe 1/16 =1/4² in die Klammer(Distributivgesetz)  dann erhält man

  (4x/4 + 9/4)²=(x+ 9/4)²