Parametrisierung von Kurven und Flächen

Question

Hey Community,

zurzeit beschäftige ich mich mit der Parametrisierung. Parametrisierte Kurven sind stetige Abbildungen mit einen Intervall: Y:[a,b]-->Rⁿ

Ich habe folgende 3 Aufgaben.

Geben Sie jeweils eine Parametrisierung der folgenden Kurven und Flächen an.

a) Sei A der Graph der Abbildung

f:[-1,1]² --> R,  f(x,y) = x²

b) Sei M die Rotationsfläche, welche entsteht wenn z = x mit 0 ≤ x ≤ 1 um die z-Achse rotiert.

c) Sei Y die Randkurve der Fläche

{\( \begin{pmatrix} cos(ϕ)*sin(θ) \\ sin(ϕ)*sin(θ)  \\cos(θ) \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \) | 0 ≤ ϕ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ π}

Wie geht man an solche Aufgaben heran?Wie sind die Schritte für eine  Parametrisierung?

Vielen Dank im Voraus für jede Unterstützung.

Comments

Wenn zwei Punkte gegeben sind und Ich die Kurve von P1 zu P2 Parametrisieren soll kann ich die Formel: x(t)= P1 + t * (P2-P1) nehmen wobei das Intervall von t∈[0,1] geht, da nur die Strecken P1 und P2 betrachtet werden

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Aber bei den Aufgaben oben , weist ich nicht wie Ich anfangen soll.

Answer 1

Bei a) ist das doch wohl eine Fläche. Ich meine die

könnte man mit 2 Parametern parametrisieren:

$$\begin{pmatrix} x\\y\\x^2 \end{pmatrix}mit -1 \leq x\leq1 und  -1 \leq y\leq1 $$

Comments

Hey mathef,

danke für deine Antwort. Warum ist der letzte komponent des Vektors x² ?

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Der Funktionsgraph ist doch eine Teilmenge von R^3 die

"über" jedem Punkt des Definitionsbereiches einen Punkt festlegt,

dessen z-Koordinate der Funktionswert ist.

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Ok, Ich verstehe.

Vielen Dank ^^