7.5 % der Passagiere erscheinen trotz gültigen Tickets nicht zum Abflug. Kein Fluggast wird weggeschickt?

Question

Aufgabe:

Eine Fluglinie setzt auf vielen ihrer Strecken Flugzeuge des Typs A320-200 ein, die über ein Platzangebot von 180 Sitzen verfügen. Aus Erfahrung ist bekannt, dass 7.5 % der Passagiere trotz gültigen Tickets nicht zum Abflug erscheinen, sgn. no-shows. Mit wievielen Plätzen darf der Flug überbucht werden,  sodass mit Wahrscheinlichkeit 99 % kein Fluggast mit gültigem Ticket abgewiesen werden muß? Verwenden Sie zur Berechnung den Zentralen Grenzwertsatz.

Problem/Ansatz:

Erwartungswert= 13,5

Standardabweichung= √12,48

Lösung= 6

Könnte mir vielleicht jemand beim Lösungsweg helfen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeit mithilfe des Grenzwertsatzes?

Stichworte: wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Eine Fluglinie setzt auf vielen ihrer Strecken Flugzeuge des Typs A320-200 ein, die über ein Platzangebot von 180 Sitzen verfügen. Aus Erfahrung ist bekannt, dass 7.5 % der Passagiere trotz gültigen Tickets nicht zum Abflug erscheinen, sgn. no-shows. Mit wievielen Plätzen darf der Flug überbucht werden,  sodass mit Wahrscheinlichkeit 99 % kein Fluggast mit gültigem Ticket abgewiesen werden muß? Verwenden Sie zur Berechnung den Zentralen Grenzwertsatz.

Problem/Ansatz:

Erwartungswert= 13,5

Standardabweichung= √12,48

Lösung= 6

Könnte mir vielleicht jemand beim Lösungsweg helfen?

Answer 1

NORMAL(k) = 0.99 --> k = 2.326

μ + k·σ = 180.5

n·0.925 + 2.326·√(n·0.925·0.075) = 180.5 --> n = 186.1

Es dürfen 6 Buchungen mehr angenommen werden.

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort!

Aber wie kommen Sie auf die Formel μ + k·σ? Und warum 180,5?

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Kennst du die Formel der Wahrscheinlichkeitsberechnung der Binomialverteilung mittels der Normalverteilung

P(X ≤ b) = Φ((b + 0.5 - μ)/σ) = P

0.5 ist dabei die stetige Ergänzung. Wenn wir diese Formel mal auflösen

(b + 0.5 - μ)/σ = Φ^{-1}(P)

Ich habe den Wert Φ^{-1}(P) bei mir k genannt.

(b + 0.5 - μ)/σ = k

b + 0.5 - μ = k·σ

b + 0.5 = μ + k·σ

μ + k·σ = b + 0.5

Hier kommt meine Formel also genau her.

Manchmal lernt man das auch als erweiterte Sigmaregeln in der Schule.

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ich hätte da noch eine Frage: Wie kommen Sie auf die 0,925?

Die Wurzel von (n x 0,925 x 0,075) ist nehme ich an wegen der Varianz dort? Sodass man anschließend mit der Standardabweichung rechnen kann?

Lieben Dank im Voraus!

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ich hätte da noch eine Frage: Wie kommen Sie auf die 0,925?

1 - 0.0075 = 0.925

7.5% der Fluggäste erscheinen nicht zum Abflug.

Damit erscheinen 92.5% zum Abflug.

Die Wurzel von (n x 0,925 x 0,075) ist nehme ich an wegen der Varianz dort? Sodass man anschließend mit der Standardabweichung rechnen kann?

Richtig. Damit berechnet man die Standardabweichung.

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Ah ja, super, danke, jetzt habe ich den Rechenschritt verstanden!

Nur leider komme ich nicht auf die 186,1 als Ergebnis, man müsste es ja, da eine quadratische Gleichung rauskommt nach ein paar Rechenschritten, z.B. mit der PQ Formel auflösen, oder?  :)

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Ja. Zunächst die Wurzel durch quadrieren auflösen und dann mit pq-Formel lösen.

Vielleicht stellst du mal deine Rechnung online.

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Das ist meine Rechnung, das Foto konnte ich leider nicht drehen... Lieben Dank für Deine Hilfe!

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Gleich in der ersten Umformung ist schon ein Fehler.

Bei Wurzelgleichungen sollte die Wurzel zunächst allein auf eine Seite gebracht werden und dann quadriert werden. Dabei ist auch unbedingt die Binomische Formel zu berücksichtigen!

(a + b)^2 ≠ a^2 + b^2

Beides hast du leider vernachlässigt.