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Aufgabe: Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist. Der Graph hat eine Nullstelle bei x=2, die Steigung in dieser Nullstelle beträgt 8.



Problem/Ansatz:

punktsymmetrisch → Exponenten ungerade

f(x)= a*x3 + c*x

Bedingungen:

P(2/0) (Nullstelle)

f'(2)=8


Wenn es bis dahin richtig ist, dann hätte ich jetzt folgende Gleichung:

1. 0=a*23+x*2  =    0=8*a+2*c

2. 8=a*23+c*2  =    8=8*a+2*c

Und offensichtlich, kann das so nicht stimmen, oder? Aber wo liegt mein Fehler?


LG

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die Steigung in dieser Nullstelle beträgt 8
...
2. 8=a*23+c*2

Es ist

    f'(x) = 3ax2 + c.

Einsetzen von x = 2 und f'(x) = 8 ergibt

    3a·22 + c = 8.

Avatar von 107 k 🚀

Achso, ich habe vergessen erst die 1. Ableitung zu bilden, richtig?

So sieht's aus.

Dankeschön, jetzt habe ich es wieder verstanden :)

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Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist. Der Graph hat eine Nullstelle bei x=2x=\red{2}, die Steigung in dieser Nullstelle beträgt 8\green{8}.

Weg über die Nullstellenform der Parabel als Alternative:

Symmetrie zum Koordinatenursprung bedeutet Nullstelle bei x=0x=0 und Nullstelle bei  x=2x=-2

f(x)=ax(x2)(x+2)=ax(x24)=a(x34x)f(x)=a x(x-2)(x+2)=ax(x^2-4)=a(x^3-4x)

f(x)=a(3x24)f'(x)=a(3x^2-4)

f(2)=a(344)=8af'(\red{2})=a(3\cdot4-4)=8a

8a=88a=\green{8}  →  a=1a=1

f(x)=x34xf(x)=x^3-4x

Avatar von 42 k

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