Stammfunktion bilden von f(x) = 0,5e^{x }- 0,5e^{1} • x

Question

ich soll die Stammfunktion von der Funktion f(x) = 0,5e^x  - 0,5e¹ • x bilden. Wäre das dann F(x)= 0,5 e^x -0,5e¹ • x ?

Answer 1

lautet es

f(x) = 0.5·e^x - 0.5·e^1·x

Warum steht eine einfache 1 im Exponenten. Die könnte man auch weglassen.

f(x) = 0.5·e^x - 0.5·e·x

F(x) = 0.5·e^x - 0.5·e·1/2·x^2 = 0.5·e^x - 0.25·e·x^2

Answer 2

Der erste Teil ist richtig.

Bei -0,5e¹·x ist -0,5e ein konstanter Faktor.

Stammfunktion zu a·x ist \(a\cdot\frac{x^2}{2}+C\).

Also: \(f(x)=0,5\cdot e^x-0,5e\cdot x \)

\(\Longrightarrow F(x) = 0,5\cdot e^x-0,5\cdot\frac{x^2}{2}+C =0,5\cdot e^x-\frac{1}{4}x^2+C\)