Stammfunktion bilden mit Formansatz

Question

Aufgabe:

(2x-3)e^3x

X^2 × e^-x

Ich soll mithilfe des Formansatz die Stammfunktion bilden. Wir haben das noch nicht gelernt und sollen uns mit dem Buch durchprobieren. Ich verstehe allerdings gar nichts.

Answer 1

Die Funktion \((2x-3)\mathrm{e}^{3x}\) hat die Form

        \(f(x) = (mx + n)\mathrm{e}^{3x}\).

Wenn du \(f\) ableitest, dann bekommst du ebenfalls eine Funktion dieser Form.

Das legt die Vermutung nahe, dass sich diese Form durch ableiten nicht ändert, lediglich die Werte von \(m\) und \(n\) ändern sich.

Leite also

        \(F(x) = (mx+n)\mathrm{e}^{3x}\)

ab und führe einen Koeffizientenverlgeich mit \(f\) durch.

Answer 2

Hallo,

F '(x)= f(x)

e^(3x) (3ax +a +3b)=(2x - 3) * e^(3x) |: e^(3x) ≠0

3ax +a +3b=2x - 3

->Koeffizientenvergleich:

x^1: 3a=2 ->a= 2/3

x^0: a +3b =-3

2/3 +3b= -3

->b=-11/9

----->

F(x) = (ax + b) * e^(3x)

F(x) = ((2/3)x - (11/9)) * e^(3x)