Existiert ein n sodass A^n diagonalisierbar ist?

Question

Aufgabe:

Existiert ein n sodass A^n diagonalisierbar ist für beliebige A aus Mat( n x n, C)?

Problem/Ansatz:

Ich glaube die Antwort ist Nein aber mir fällt leider kein Gegenbeispiel ein.

Vielen Dank schon einmal für die Mühe

Lg Julia

Answer 1

1     1     0
0     1     0
0     0     1

Die Potenzen haben alle das char Pol  -(x-1)^3

also Nullstelle 1 mit alg. Vielfachheit 3 aber

geometrische Vielfachheit 2.

Also alle nicht diagonalisierbar.