Welche Stammfunktion von f hat an der Stelle 0 den Funktionswert 1

Question

Aufgabe:

Ich habe es versucht auszurechnen verstehe aber nicht wie mein Lehrer auf die F(x)= 1/3(x+2)^3-5/3 also auf die 5/3 kommt.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Welchen Funktionswert hätte denn die Stammfunktion \(F(x)= \frac{1}{3} (x+2)^3\) an der Stelle 0 (wenn also der Summand -5/3 nicht da ist)?

Comments

weiss ich nicht wo sehe ich das?

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Berechne  \(F(0)= \frac{1}{3} (0+2)^3\) !!!

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Aber wie kommt man auf die -5/3?

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Wenn du das fragst, hast du F(0) NICHT ausgerechnet.

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doch aber wenn ich 0 einfüge bekomme ich 8/3 und nicht -5/3

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doch aber wenn ich 0 einfüge bekomme ich 8/3

Das ist doch schon mal gut. "Meine" Stammfunktion hat an der Stelle 0 den Funktionswert 8/3 und ist damit NICHT die gesuchte Stammfunktion.

Die gesuchte Stammfunktion soll an der Stelle 0 den Wert 1 haben (und nicht den Wert 8/3). Also muss von meinen 8/3 noch so viel subtrahiert werden, dass tatsächlich 1 herauskommt.

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Achsoo habs verstanden danke

Answer 2

f ( x ) = ( x + 2 )^2
Stammfunktion
S ( x ) = 1/3 * ( x + 2)^3 + C
S ( 0 ) = 1
S ( 0 ) = 1/3 * ( 0 + 2)^3 + C = 1
1/3 * ( 2)^3 + C = 1
1/3 * 8 + C = 1
C = 1 - 8/3
C = -5 / 3
Stammfunktion
S ( x ) = 1/3 * ( x + 2)^3 - 5/3