Beweisen Sie folgende Mengenidentiät:

Question

Beweisen Sie folgende Mengenidentität: Seien A, B, C, Mengen, dann gilt:

A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )

Answer 1

A ∪ ( B ∩ C )

= { x | x ∈ A ∨ ( x ∈ B ∧ x ∈ C }

= { x | ( x ∈ A ∨ x ∈ B ) ∧ ( x ∈ A ∨ x ∈ C }

= ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )