Trigonometrische Funktionen - Aufgaben

Question

6. Durch die Gleichung y=a*sin(x) (a∈ℝ, a≠0) ist eine Funktion gegeben.

b) Der Wertebereich der Funktion ist -2,8 ≤ y ≤ 2,8. Bestimme a und notiere die Funktionsgleichung.

 

8. Welche Kurve mit einer Gleichung der Form y=a*sin(b*x) hat die Periode π und im Ursprung die Steigung 2?

 

9. Welche Beziehung besteht zwischen b₁ und b₂, wenn sich die zu f(x)=sin(b₁x) und g(x)=sin(b₂x) gehörenden Schaubilder im Ursprung orthogonal schneiden?

Answer 1

6. Durch die Gleichung y=a*sin(x) (a∈ℝ, a≠0) ist eine Funktion gegeben.

b) Der Wertebereich der Funktion ist -2,8 ≤ y ≤ 2,8. Bestimme a und notiere die Funktionsgleichung.

a = -2.8
y = 2.8·SIN(x)

8. Welche Kurve mit einer Gleichung der Form y=a*sin(b*x) hat die Periode π und im Ursprung die Steigung 2?

Damit man die Periode pi hat muss b = 2 sein.

y' = a·b·COS(b·x) = a·2·COS(2·0) = 2
a = 1

9. Welche Beziehung besteht zwischen b₁ und b₂, wenn sich die zu f(x)=sin(b₁x) undg(x)=sin(b₂x) gehörenden Schaubilder im Ursprung orthogonal schneiden?

f'(0) = b1·COS(b1·x) = b1
g'(0) = b2·COS(b2·x) = b2

Damit muss gelten b1 * b2 = -1

 

Comments

 :) Wären eventuell noch Erläuterungen möglich wie man vorgeht und warum?

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du solltest die allgemeine sinusfunktion mit ihren Parametern kennen und wissen was die Parameter bewirken.

y = a * sin(b * x + c) + d

z.B. ist a die Amplitude und b der Streckfaktor in x Richtung. b ist also für die Periodenlänge verantwortlich.

Dann solltest du die Ableitungen bilden können und wissen das man mit der Ableitung die Steigung berechnen kann.

Dann habe ich noch benutzt das zwei Steigungen senkrecht sind, wenn ihr Produkt -1 ergibt.