Injektiv / Surjektiv / Bijektiv

Question

Aufgabe:

a) Es sei f: R \ {0} → R \ {0} mit x → \( \frac{1}{x} \)   eine Abbildung. Ist die Abbildung f injektiv, surjektiv und/oder bijektiv?

b) Es sei g: R_{≥ 0} → R mit x → \( \sqrt{x} \)    eine Abbildung. Ist die Abbildung g injektiv, surjektiv und/oder bijektiv?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht woran man an den Funktionen sehen kann, ob es Surjektiv, Injektiv oder Bijektiv ist..

Könnt ihr mir an diesen Beispielen erklären ? Ich finde auch nichts im Internet dazu, ehr nur etwas über die Abbildungen.. :(

Rejes

Answer 1

Aloha :)

"injektiv" bedeutet, auf jeden Wert aus der Wertemenge wird höchstens 1-mal abgebildet.

"surjektiv" bedeutet, auf jeden Wert aus der Wertemenge wird mindestens 1-mal abgebildet.

"bujektiv" bedeutet, auf jeden Wert aus der Wertemenge wird genau 1-mal abgebildet.

a) ist injektiv, surjektiv und daher auch bijektiv.

b) ist injektiv, nicht surjektiv (es wird auf keine negativen Werte abgebildet) und nicht bijektiv (weil nicht surjektiv).