Wie sehen die Äquivalenzklassen von R aus? Relation R={ (a,b) Element von den ℝ^2, wobei a1^2+ a2^2 = b1^2 + b2^2 }.

Question

Es handelt sich um die Relation R={ (a,b) Element von den ℝ^2, wobei a1^2+ a2^2 = b1^2 + b2^2 }.

Ich komm nur nicht drauf, bzw. weiß auch nicht wie ich ansetzen soll, wie die Äquivalenzklassen zu der Relation aussehen sollen bzw. wie diese zu notieren sind.

Answer 1

Die Äquivalenzklassen sind die Kreise mit Mittelpunkt (0,0).

a1²+ a2² = b1² + b2²

Das ist genau dann der Fall, wenn

        √(a1²+ a2²) = √(b1² + b2²)

ist. Links steht der Abstand des Punktes (a1, a2) vom Ursprung, rechts der Abstand des Punktes (b1, b2) vom Ursprung.

Comments

Vielen Dank! Aber warum genau, sind es die Kreise mit Mittelpunkt (0,0)? Warum wären andere Mittelpunkte hinfällig?

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Weil √(a1²+ a2²) der Abstand des Punktes (a1, a2) zum Punkt (0, 0) ist, und nicht zu einem anderen Punkt.