Basisvektoren in Pol 3 bestimmen

Question

Finden Sie fur die folgenden Vektorräume jeweils eine Basis und bestimmen Sie die Dimension des Vektorraums

R:=ℝ

A.) {p(x) ∈ Pol₃ R : p(1) = 0}

B.) {p(x) ∈ Pol₃ R : p(1) = p(−1) = 0}

C.) {f ∈ Abb(R, R) : f(x) = 0 bis auf endlich viele x ∈ R }
Es geht vor allem darum die Basis Vektoren zu bestimmen. Jedoch verstehe ich die Aussage der Aufgaben Stellung nicht ganz.... Wäre über Hilfe Froh 
MfG

Answer 1

Hallo

 heisst pol3 Polynom vom Grad <=3 also ax^3+bx^2+cx+d

dann ist 1,x,x^2,x^3 eine Basis von pol3, da du mit Linearkombinationen davon alle pol3 erreichen kannst. die Anzahl der Basisvektoren ist dann die Dimension von pol3

wenn aber p(-1)=p(1) ist muss -a+b-c+d=a+b+c+d sein also -(a+b)=(a+b)

also a+b=0 findest du dann ne Basis ?

Gruß lul

Comments

Warum a+b=0 ?

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wann is A=-A?

Gruß lul

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Wenn A=a+c ist?

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Danke ds hilft mir weiter, und wie seht es mit der C aus?

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Hallo

f(x)=0 für x in R f(x_k)=r_k  r_k!=0, k=1 bis n, n endlich  und f(x_i)=r_i für endlich viele x_i alle diese Funktionen zusammen bilden dan ne Basis, denn wenn du sie addierst ergibt es wieder eine funktion mit endlich vielen Stellen ungleich 0.

Gruß lul