Tangente parallel zu Geraden

Question

bitte ich brauche Ihre Hilfe :

Die Punkte P(3/y) und Q(x/1) liegen auf dem Graphen der Funktion f(x)=x²-2x.

Bestimmen Sie den Punkt R auf f(x), in welchem die Tangente an den Graph von f parallel zu der Geraden durch P und Q ist.

Answer 1

P(3|3) leider gibt es zwei Punkte Q(1+√2|1) und Q'(1-√2|1).

Sei Q(1+√2|1) gemeint. Dann Zwei-Punkte-Form:

\( \frac{3-1}{3-(1+\sqrt{2})} \) = \( \frac{y-3}{x-3} \) .

Dann gilt die Sekantengleichung y = x·(√2 + 2) - 3·√2 - 3

und die Tangente y = x·(√2 + 2) +b hat mit der Parabel f(x)=x²-2x genau einen Punkt gemeinsam, d.h.: Die Gleichung

x·(√2 + 2) +b=x²-2x hat genau eine Lösung (die Diskriminante ist gleich 0).