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In einem Bakterienkult sind nach 6 Stunden 7000 Bakterien, nach 2 Tage 5 Millionen. Wie viele waren es am Anfang, nach 1, und nach 2 Tagen??

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Exponentielle Vergrößerung

Also

        f(x) = a·bx.

nach 6 Stunden 7000 Bakterien, nach 2 Tage 5 Millionen

Also

        f(6) = 7000

und somit

(1)        a·b6 = 7000

und ebenso

(2)        a·b2·24 = 5000000.

Löse das Gleichungssystem bestehend aus den Gleichungen (1) und (2) um a und b zu bestimmen.

Wie viele waren es am Anfang, nach 1, und nach 2 Tagen

Berechne f(0), f(24) bzw. f(2·24).

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Ich versteh des leider immer noch nicht.könnten Sie mir dies bitte ausrechnen

Was genau verstehst du nicht? Woher das Gleichungssystem kommt? Wie man das Gleichungssystem löst? Wie man die Lösung de Gleichungssystems verwendet? Wie man Funktionswerte berechnet?

Wie ich das gleichungssystem löse und die funktionswerte berechne

Hallo Steffi,

wenn du die 2. Gleichung durch die 1. teilst, fällt a weg und du kannst b ausrechnen.

\(\frac{b^{48}}{b^6}=\frac{5.000.000}{7.000}\)

\(b^{42}=\frac{5000}{7}\)

\(b = \sqrt[42]{\frac{5000}{7}}\)

Den Wert kannst du mit dem Taschenrechner bestimmen.

Dann setzt du den Wert für b z.B. in Gleichung (1) ein und bestimmst a.

Du kennst vielleicht noch das Additionsverfahren zum Lösen von Gleichungssystemen. Es beruht auf der Tatsache, dass man Gleichungen addieren darf. Damt wird aus

        Linke Seite 1 = Rechte Seite 1

        Linke Seite 2 = Rechte Seite 2

die neue Gleichung

        Linke Seite 1 + Linke Seite 2 = Rechte Seite 1 + Rechte Seite 2.

Das wurde verwendet, wenn dadurch in der neuen Gleichung eine Variable weniger vorkommt, als in den zwei ursprünglichen Gleichungen.

Dieses Verfahren ist keine Besonderheit der Addition. Man darf Gleichungen auch durcheinander teilen:

        \(\frac{a\cdot b^6}{a\cdot b^{2\cdot 24}} = \frac{7000}{5000000}\).

Jetzt kann man das \(a\) wegkürzen und man bekommt

        \(\frac{b^6}{b^{2\cdot 24}} = \frac{7000}{5000000}\)

was sich mit Potenzgesetzen weiter vereinfachen lässt zu

        \(b^{-42} = \frac{7}{5000}\).

Potenziert man nun mit \(-\frac{1}{42}\), so bekommt man

        \(\left(b^{-42}\right)^{-\frac{1}{42}} = \left(\frac{7}{5000}\right)^{-\frac{1}{42}}\)

was sich vereinfachen lässt zu

        \(b = \sqrt[42]{\frac{5000}{7}}\).

Kommst du jetzt alleine weiter?

Neee aber ist egal

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