Zinsrechnung. Wie hoch ist der Betrag auf Ihrem Sparbuch nach 12 Jahren bei einer jährlichen Verzinsung von 4.5%?

Question

Aufgabe:

Sie zahlen am Ende jedes Jahres 1900 GE auf ein Sparbuch ein. Wie hoch ist der Betrag auf Ihrem Sparbuch nach 12 Jahren bei einer jährlichen Verzinsung von 4.5%?

Answer 1

Guthaben nach 1 Jahr: G(1)= 1900*1,045

    "                    2    "  : G(2)=(1900*1,045+1900)*1,045 = 1900*1,045²+1900*1,045=1900*(1,045²+1,045)

  "                    12    "  : G(12)=1900*(1,045¹²+1,045¹¹+1,045¹⁰+ ... +1,045)=1900*1,045(1,045¹¹+1,045¹0+ ... +1)

                                              =1900*1,045*\( \frac{1-1,045^{12}}{1-1,045} \) =27481,66, weil

1+q+q²+q³+qⁿ = \( \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \), q≠1,n∈ℕ

Comments

dieses Ergebnis ist leider falsch

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1900*(1,045^12-1)/0,045 = 29381,66

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Die Differenz beträgt 1900. Die Kritik ist etwas spitzfindig. Die letzten 1900 bringt ihr nach dem letzten Jahr zur Bank und nehmt sie gleich wieder unverzinst mit, also insgesamt 27481,66 + 1900 = 29381,66. So werdet ihr bestimmt mal reich. Ich wollte halt das Guthaben abheben und ihr lasst es weiter auf der Bank :)