Analytische Geometrie - Geradengleichung mit bestimmten Eigenschaften aufstellen

Question

Hallo ihr klugen Köpfe da draußen,

folgende(s) Problem(e): Wie im Titel beschrieben, sollen wir eine Geradengleichung mit einem gegeben Punkt und verschiedenen Eigenschaften bestimmen.

Den gegeben Punkt der Gerade "g" "wandle" ich in einen Ortsvektor um, was heißt, mit den Eigenschaften soll der fehlende Richtungsvektor gefunden werden. Problem an der Sache: Ich habe im Moment gar keinen Anhaltspunkt.

Die Aufgabe(n):

F(-1/0/1) ∈ g   ∧    g ⊥ h: \( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)+λ\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \)   ∧   g ⊥ k: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)+μ\( \begin{pmatrix} 2\\1\\2 \end{pmatrix} \)

Den Punkt F = Ortsvektor \( \vec{0F} \) = \( \begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix} \) habe ich und nun ist der RV gesucht mit den genannten Eigenschaften. Wie ist auch nur der Ansatz dazu?

Weitere Frage: Zeigen Sie, dass g durch den Koordinatenursprung geht.

Answer 1

Senkrecht zu den Richtungsvektoren von h,k (streiche g ⊥ davor) ist der Vektor des Vektorproduktes der Richtungsvektoren.

r = (1, 0, 1) ⊗ (2, 1, 2) = (-1,0,1).

g(t): x= F + t r