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Aufgabe:

Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten damit die Vereinigung [a1, b1]∪(a2, b2) wieder ein Intervall ist? → Intervall angeben

und

Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten damit der Schnitt (a1, b1]∩[a1, b2) wieder ein Intervall ist? → Intervall angeben


Problem/Ansatz:

Wie kann man diese Aufgabe am besten lösen?

vor von

Kann es sein, dass bei der ersten Frage das Zeichen ∩ falsch ist?

Ja, das tut mir leid es müsste umgekehrt sein.

Steht noch mehr in der Aufgabenstellung? Das Wort "wieder" deutet darauf hin.

[a,b]:={x∈ℝIa≤x∧x≤b}

(a,b):={x∈ℝ|a≤x ^ x<b}

[a,b):={x∈ℝ|a≤x^ x<b}

(a,b]:={x∈ℝ|a≤x^ x<b}

Vom Duplikat:

Titel: Beziehung zwischen reellen Zahlen

Stichworte: reelle-zahlen,intervall

Aufgabe:


a) Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten, damit die
Vereinigung [a1,b1]  ∪ [a2,b2) wieder ein Intervall ist? Geben Sie für jeden möglichen Fall auch
das entstehende Intervall an.
b) Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten, damit der
Schnitt (a1,b1]∩ [a2,b2) wieder ein Intervall ist? Geben Sie für jeden möglichen Fall auch das
entstehende Intervall an.


Problem/Ansatz:

Hi, hat jemand eine passende Lösung? Mit der Definition komme ich nicht weit.

Begründungen sind für mich nicht von Bedeutung, es geht mir um die Herleitung, evtl mit einer Skizze



Definition:    [a,b]:=  { x E R I a<= x ∧ x < = b}  das abgeschlossene intervall

                    (a,b):=  { x E R I a< x ∧ x <  b} das offene intervall

                    [a,b):=   { x E R I a≤ ∧ x <   b} das rechts offene Intervall

                    (a,b] :=   { x E R I a< ∧ & x ≤  b} das links offene intervall.

1 Antwort

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Hallo

 indem man 2 Intervalle auf der Zahlengeraden aufträgt und nachsieht, wann die Vereinigung  bzw der Schnitt wieder ein Intervall ist, oder 2.

dann musst du das nur noch als Ungleichungen schreiben, du kannst immer annehmen a1<=a2, wenn das nicht der Fall ist taufst du um.

Gruß lul

vor von 28 k

Vielen Dank, kannst du Ansätze zur Antwort geben?

Wie sie aussehen würde mit der oben genannten Definition.

Hallo

mit a1<=a2 folgt a2<b1  Intervall [a2,b1] falls zusätzlich b2>b1 Interval.

weitere Fälle kannst du jetzt hoffentlich  also b2<b1

a2>b1 kein Intervall im Schnitt.

Gruß lul

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