Berechne das Flächenstück

Question

Aufgabe:

Für a gilt, dass es größer als 0 sein muss. Eine Funktion f a (x)= -1/4 x^2 + 1/2 ax ist gegeben und in der Abbildung für einige Werte von a im Graphen dargestellt. Zeige, dass der Graph mir der x Achse einen Flächeninhalt von 1/3 a^3 einschließt.

Answer 1

f a (x)= -0.25 x² + 0.5 ax=x(-0.25x+0.5a)

Nullstellen bei x=0 und x=2a

Answer 2

Die zweite Nullstelle (wo x ≠ 0) ist bei - 1/4 x² + 1/2 ax = 0 also x = 2 a

Die Stammfunktion lautet - 1/12 x³ + 1/4 a x²

Das Integral von Null bis 2 a von der Funktion gibt 1/3 a³