Umformung zur Summenform von z

Question

Aufgabe:

= (2√3)¹¹ • ( 1/2 - i1/2  • √3)

= 2¹⁰ • 3⁵ • √3 - i • 2¹⁰ • 3⁶

Problem/Ansatz:

kann mir jemand dabei behilflich sein, wie man hier genau vorgegangen ist?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$(2\cdot\sqrt3)^{11}\cdot\left(\frac{1}{2}-i\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt3\right)$$$$=2^{11}\cdot3^{11/2}\cdot\left(2^{-1}-i\cdot2^{-1}\cdot3^{1/2}\right)$$$$=2^{11}\cdot3^{11/2}\cdot2^{-1}-i\cdot2^{11}\cdot3^{11/2}\cdot2^{-1}\cdot3^{1/2}$$$$=2^{11-1}\cdot3^{11/2}-i\cdot2^{11-1}\cdot3^{11/2+1/2}$$$$=2^{10}\cdot3^{5+1/2}-i\cdot2^{10}\cdot3^{6}$$$$=2^{10}\cdot3^{5}\cdot\sqrt3-i\cdot2^{10}\cdot3^{6}$$

Comments

Du tippst schneller als ich.   :-)

Answer 2

\((2\sqrt{3})^{11} \cdot (\frac{1}{2} - i\cdot\frac{1}{2}  \cdot\sqrt{3})\)

\(=(2\sqrt{3})^{11} \cdot \frac{1}{2} - i\cdot(2\sqrt{3})^{11} \cdot\frac{1}{2}  \cdot\sqrt{3})\)

\(=2^{11}\sqrt{3}^{11} \cdot \frac{1}{2} - i\cdot2^{11}\sqrt{3}^{11} \cdot\frac{1}{2}  \cdot\sqrt{3})\)
\(=2^{11}\cdot \frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}^{10}\cdot \sqrt{3}  - i\cdot2^{11}\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}^{12}\)

\(=2^{10}\cdot3^{5}\cdot \sqrt{3}  - i\cdot2^{10}\cdot{3}^{6} \)