Funktionen aus Wertetabelle ermitteln

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Wertetabellen der Funktionen f,g und h. Es ist

f(x) = x³ - 3x² . Die Graphen der Funktionen g und h gehen durch Verschiebungen und / oder Streckungen aus dem Graphen von f hervor. :

x          -4    -3     -2     -1    0     1     2    3     4

f(x)  -112   -54    -20   -4    0    -2    -4   0    16

g(x)-22,4  -10,8  -4  -0,8   0  -0,4  -0,8   0   3,2

h(x)  -57   -23     -7    -3     -5    -7  -3   13    47

Problem/Ansatz :  Wie ermittelt man die Funktionsgleichungen der Funktionen  g und h ???

Comments

Man kann in der Wertetabelle ohne weiteres ablesen, dass g = f * 0,2

Answer 1

Man darf direkt sehen

g(x) = 0.2·f(x) = 0.2·(x³ - 3·x²)

h(x) = f(x + 1) - 3 = (x + 1)³ - 3·(x + 1)² - 3

Answer 2

Streckung in y: a f(x)

Streckung in x f(a x) - ehr net

Verschiebung f(x+t)

x=0, y=-5 es gibt eine Konstante c

wachsende y ===> Streckung der Funktionswerte

===>

{a f(-1+t)+c =-3, a f(1+t)+c =-7,a f(0+t)+c =-5}

$\small \left\{ a \; t^{3} - 6 \; a \; t^{2} + 9 \; a \; t - 4 \; a + c = -3, a \; t^{3} - 3 \; a \; t - 2 \; a + c = -7, a \; t^{3} - 3 \; a \; t^{2} + c = -5 \right\}$

===> $\small \left\{ a = 1, t = 1, c = -3 \right\}$

===>$\small h(x) \, := \, x^{3} - 3 \; x - 5$

h({-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4})

{(-57), (-23), (-7), (-3), (-5), (-7), (-3), 13, 47}