Wie kommt man darauf, dass dieser Limes-Ausdruck e^3 entspricht?

Question

Warum diese Gleichung gilt?

$$\lim\limits_{n\to\infty}(1+\dfrac{3}{n^2-2})^\dfrac{3*(n^2-2)}{3}=e^3$$

Wie kommt man darauf, dass dieser Ausdruck e^3 entspricht?

Answer 1

Wenn du \(\frac{3}{n^2-1}\) durch \(\frac{1}{k}\) ersetzt und entsprechend \(\frac{n^2-1}{3}\) durch \(k\), erhältst du \( \lim\limits_{k\to\infty}(1+\frac{1}{k})^{k \cdot 3}=(\lim\limits_{k\to\infty}(1+\frac{1}{k})^{k})^3=e^3\)