Integral vs Flächeninhalt

Question

Hallo :) Was ist der Unterschied zwischen Flächeninhalt und Integral?

Ich sollte die Fläche zwischen der Kurve und x-Achse über dem Intervall 0;2 für x^3-x berechnen

Da habe ich es so berechnet:

F(x)= 1/4x^4-1/2x^2

dann habe ich für x 2 eingesetzt und dann 0

dann kam ich auf 2-0 = 2 => Fläche = 2?

und mein Tachenrechner kommt auch auf 2 wenn Ich diese Funktion eingebe?

Aber man sollte auf 2.5 oder so kommen und ich verstehe nicht was man anders machen muss

also habe ich eig. da den Integral oder Fläche berechnet als ich auf 2 gekommen bin? Was ist eig. der Unterschied zwischen den beiden? wie berechnet man das Andere?

Answer 1

Flächeninhalt und Integral sind genau dann  betragsgleich, wenn zwischen den Integrationsgrenzen keine Nullstelle liegt. Flächen unterhalb der x-Achse haben negative Integrale.

Comments

also in diesem fall sollte ich A1 und A2 berechnen und die dann addieren und das immer wenn ich eine Nullstelle dazwischen habe und das ist immer der Flächeninhalt? Und Integral ist dann einmal durch integriert egal ob es eine Nullstelle dazwischen liegt oder nicht? danke für die Erklärung

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Berechne Integrale nie über Nullstellen hinweg, wenn du die Fläche zwischen Kurve und x-Achse haben willst.

Answer 2

Das Integral von 0 bis 1 ist -0.25.

Von 1 bis 2 ist das Integral 2.25.

Wenn du von 0 bis 2 integrierst, ergibt das 2.25-0.25=2

Wenn du den gesamten Flächeninhalt berechnen sollst, musst du die Beträge addieren:

|2.25|+|-0.25|=2.5 Flächeneinheiten