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Guten Morgen.

Ich würde gerne die Ableitung des Skalarproduktes berechnen, das wie folgt definiert ist:

f: ℝ^(n+n) -> ℝ, f(x,y) = x*y.

Wie bestimme ich hier f'(x,y)?


Die Definitionsmenge entspricht hier doch ℝ^(2*n) = (ℝ^2)^n. Wie habe ich das zu interpretieren? Ist das eine 2xn-Matrix?

Leider stehe ich aktuell sehr auf dem Schlauch und würde mich über einen Ansatz freuen.


Vielen Dank!

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie f`(x; y), wobei die Funktion durch f(x,y)=x*y definiert sei

Stichworte: analysis,funktion,skalarprodukt

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Die Funktion f: ℝ^(n+n) → ℝ sei definiert durch f(x, y) = x*y, wobei x*y das Skalarprodukt bezeichnet. Wir sollen nun f ' (x, y) bestimmen.


Wegen dem f ` (x, y) wollte ich zunächst partiell ableiten:

Nach x: 1

Nach y: 1

aber das ist so wohl nicht richtig. Muss bei dieser Aufgabe überhaupt abgeleitet werden? Wäre über Hilfe sehr dankbar! 

Die Frage kam gestern schonmal:

https://www.mathelounge.de/668539/ableitung-des-skalarproduktes-bestimmen

x und y sind Vektoren, da kannst du nicht einfach so wie in der Schule ableiten ;)

Dankeschön! =)

1 Antwort

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Beste Antwort

überlege es dir doch an dem einfachen Fall n=2:

$$f(x_1 ,x_2 ,y_1, y_2)=x_1y_1+x_2y_2\\f'=grad(f)=\begin{pmatrix} y_1\\y_2\\x_1\\x_2 \end{pmatrix}$$

Avatar von 37 k

Vielen Dank für die zügige Antwort!

Wenn ich die Überlegung dann wieder auf n ausweite, erhalte ich doch folgendes, nicht?:


\(f(x_1,...,x_n ,y_1,..., y_n)=x_1y_1+...+x_ny_n\\f'=grad(f)=\begin{pmatrix} y_1\\...\\y_n\\x_1\\...\\x_n \end{pmatrix}\)


Ist das dann schon die korrekte Lösung? Kann man den Gradienten noch nett zusammenfassen? Die Ergebnisse sind ja im Grunde nur die Einträge der jeweiligen Vektoren.

Ja das ist richtig so. Ich weiß auf Anhieb auch nicht, wie man es geschickter aufschreiben kann.

Trotzdem vielen Dank für die Hilfestellung! :)

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