ich bräuchte jemanden, der mir bei der Aufgabe hilft.
1. Sei (M,∗) ein Monoid, also eine Halbgruppe mit neutralem Element e ∈ M. Bezeichne M∗ die Menge der Elemente aus M, für die ein inverses Element in M existiert.
a)Zeigen Sie, dass e ∈ M∗.
Wenn e ∈ M, dann gilt: Es existiert ein e Element zu M: = x * e = x und e * x = x.
Die Bedinung, dass x ein inverses Element zu e ist, ist: Es existiert ein e Element zu M*: = e * x = x * e = e
Diese Gleichung wird durch x = e erfüllt. Also ist das inverse Element zu e wieder e.
b)Zeigen Sie, dass x , y ∈ M∗ ⇒ x ∗ y ∈ M∗
c)Zeigen Sie, dass x ∈ M∗ ⇒ x^−1 ∈ M∗, wobei x^−1 das zu x inverse Element ist.
LG
