Aufgabe:
Zeigen Sie: die Menge T aller bijektiven Abbildungen ℝ2→ ℝ2 ist eine Gruppe bzgl. der Verkettung von Abbildungen.
Problem/Ansatz:
Ich habe alle Eigenschaften bereits gezeigt bis auf die Existenz des inversen Elements. Da bin ich leider überfragt.
Bisher habe ich nur:
Sei α eine bijektive Abbildung ℝ2 → ℝ2. Dann gibt es zu jedem (x,y) ein (u,v), für das α((u,v)) = (x,y) gilt (aufgrund der Surjektivität von α). Nun weiß ich aber nicht, wie ich diesen „Schritt rückgängig“ noch begründen kann und freue mich über jeden Ansatz.
Danke im Voraus!
