Polynom g=/=0 existiert, so dass Exponenten des Polynomprodukt f*g in Menge E=N_0 liegen

Question

Aufgabe:

Sei E⊆ℕ₀ eine unendliche Menge und f∈K[X] ein Polynom über einem Körper K. Man zeige, dass es ein Polynom 0≠g∈K[X] gibt, so dass alle Exponenten von f(X)g(X) in E liegen.

Problem/Ansatz:

Die Aussage erscheint zunächst logisch, allerdings weiß ich leider nicht, wo ich hier ansetzen muss.