Aufgabe:
Sei \( K \) ein Körper. Zeigen Sie: Zu jedem normierten Polynom \( P \in K[X] \) existiert eine \( K \)-lineare Abbildung \( f: K^{n} \rightarrow K^{n} \) mit \( n=\operatorname{deg}(P) \), deren charakteristisches Polynom \( (-1)^{n} P \) ist.
Hinweis: Zu einem gegebenem Polynom \( X^{n}+\beta_{n-1} X^{n-1}+\ldots+\beta_{1} X+\beta_{0} \) tragen Sie die \( \beta_{i} \) in die letzte Spalte eines \( A \in \operatorname{Mat}_{n, n}(K) \) ein; nun bestimmen Sie die übrigen Einträge von \( A \) in geeigneter Weise.
Problem/Ansatz:
Hallo ich sitze schon eine weile an der aufgabe und bin ein bisschen Ratlos wo ich anfangen soll. Ein kleiner Denkanstoß würde mir schon reichen, vielen Dank!
