Vier Personen A, B, C, D werden von der Polizei verhört. Wir wissen:... Sagt C die Wahrheit.

Question

Vier Personen A, B, C, D werden von der Polizei verhört. Wir wissen:

1. A sagt die Wahrheit genau dann, wenn B lügt.

2. C lügt genau dann, wenn D die Wahrheit sagt.

3. D lügt genau dann, wenn A lügt.

4. Wenn D die Wahrheit sagt, dann sagt auch B die Wahrheit.

Sagt C die Wahrheit?

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Vom Duplikat:

Titel: Kleine Logik-Frage: Sagt C die Wahrheit?

Stichworte: aussagenlogik,logik,aussagen

Aufgabe:

Vier Personen A,B,C,D werden von der Polizei verhört. A sagt genau dann die Wahrheit, wenn B lügt. C lügt genau dann, wenn D die Wahrheit sagt. D lügt genau dann, wenn A lügt. Wenn D die Wahrheit sagt, dann auch B. Sagt C die Wahrheit?

Answer 1

Hallo Studentin,

die verbalen Voraussetzungen sind äquivalent zu der aussagenlogischen Aussage

    (a ↔ ¬ b) ∧ (¬ c ↔ d) ∧  (¬d ↔ ¬a) ∧  (d → b)  ist wahr

Diese Formel ist genau dann wahr, wenn sowohl a und b als auch c und d jeweils verschiedene sowie a und d gleiche Wahrheitswerte haben und  b ∨ ¬d wahr ist.

  Das gilt genau für  ¬ a ∧ b ∧ c ∧ ¬ d     [ weil a ∧ ¬b ∧ ¬c ∧ d  entfällt ] 

c sagt also die Wahrheit .

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Nachtrag:

Natürlich kann man 

(a ↔ ¬ b) ∧ (¬ c ↔ d) ∧  (¬d ↔ ¬a) ∧  (d → b)  ≡  ¬ a ∧ b ∧ c ∧ ¬ d

auch mit einer (etwas lästigen) Wahrheitstafel mit 16 Zeilen zeigen. Hierbei hilft dieser Onlinerechner
.

Gruß Wolfgang

Answer 2

C lügt, wenn D die Wahrheit sagt.

Damit D die Wahrheit sagt, muss auch A die Wahrheit sagen.

Wenn D die Wahrheit sagt, dann sagt auch B die Wahrheit, und dann lügt A.

Es gibt einen Widerspruch zwischen der zweiten und dritten Aussage.

C sagt die Wahrheit, wenn D lügt.

Damit D lügt, muss auch A lügen.

Wenn D lügt, dann lügt auch B, und A sagt die Wahrheit.

Es gibt einen Widerspruch zwischen der zweiten und dritten Aussage.

Comments

Soll man aus deinen Ausführungen schließen, dass die Aufgabe keine Lösung hat ?

Das wäre nicht richtig, denn sie sind fehlerhaft.

Answer 3

Aloha :)

\(A, B, C, D\) sei die Aussage, dass die jeweilige Person die Wahrheit sagt.

$$A\Longleftrightarrow\overline B\quad;\quad \overline C\Longleftrightarrow D\quad;\quad\overline D\Longleftrightarrow\overline A\quad;\quad D\Longrightarrow B$$Wir nehmen an, dass \(B=0\) ist, dass also \(B\) lügt. Dann gilt:$$\overline B\stackrel{4}{\implies}\overline D\stackrel{3}{\implies}\overline A\stackrel{1}{\implies}B$$Die Annahme, dass \(B\) lügt, führt also zu dem Widerspruch, dass \(B\) doch die Wahrheit sagt. Also ist die Annahme falsch und wir wissen, dass \(B=1\) ist bzw. dass \(B\) die Wahrheit sagt. Damit haben wir:$$B=1\stackrel{1}{\implies}A=0\stackrel{3}{\implies}D=0\stackrel{2}{\implies}C=1$$\(C\) sagt also die Wahrheit.

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Magst Du mir sagen, wo der Fehler im zweiten Teil meiner Antwort liegt?

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im ersten Teil seiner dritten Zeile