Gleichungssystem lösen. Gaußverfahren

Question

1. 2000I1=600+400I2+400I3 2. 1800I2=2500+800I1+200I3 3. 2000I3=1500+300I1+600I2 I1, I2 und I3 sind Variablen. Ich komm weder mit Gauß noch mit Gleichsetzung weiter. Hat einer eine Idee?

Answer 1

Hi,

Ich schreibe mal

l1 = x, l2 = y und l3 = z

Außerdem dividiere ich direkt durch 100.

20x = 6+4y+4z

18y = 25+8x+2z

20z = 15+3x+6y

 

So umformen, dass links die Variablen stehen

20x-4y-4z = 6       (I)

-8x+18y-2z = 25  (II)

-3x-6y+20z = 15   (III)

 

9*(I)+2*(II) und 3*(I)-2*(III)

20x-4y-4z = 6                 (I)

164x    -40z = 104              (IV)

66x       -52z = -12           (V)

 

13*(IV)-10*(V)

20x-4y-4z = 6                 (I)

164x    -40z = 104          (IV)

1472x           = 1472       (VI)

 

Aus (VI) folgt x = 1

Dann in (IV) -> y = 2

Dann in (I)  -> z = 3/2

 

Grüße