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Ich bin mir über folgenden Sachverhalt nicht sicher:

Ich habe einen Endomorphismus F über einem K-Vektorraum und eine Basis B und will zeigen, dass dieser nilpotent ist. Meine Idee wäre nun die Darstellungsmatrix M von F bezüglich B zu bestimmen.

Angenommen, M sei nun nilpotent. Kann ich dann hier auch darauf schließen, dass auch F nilpotent ist?

Mir fallen keine Gegenbeispiele ein, bzw. wüsste ich nicht (wenn es denn möglich ist), wie man meine Behauptung begründen könnte.

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1 Antwort

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Wenn du die Matrix M hast. Dann ist ja für jeden Vektor x

f(x) = M*x

also z.B. auch

f(f(f(x))) = M^3 * x

oder f^n (x) = M^n * x

also f nilpotent <=>  M nilpotent-

.

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