Kann man den Schnittpunkt zwischen einer Exponentialfunktion und einer ganzrationalen Funktion analytisch lösen?

Question

Aufgabe

Beispiel: Der Schnittpunkt der beiden Funktionen f(x) = e^x   und g(x) = 2x²   wird gesucht.

Problem/Ansatz:

Ich habe die beiden Kurven gezeichnet und dann die Schnittpunkte durch Probieren bestimmt, da ich mich nicht imstande sehe, x explizit darzustellen. Ist das überhaupt möglich?

Answer 1

Das nur mit dieser Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Verwende ansonsten ein Näherungsverfahren (Newton).