Gegeben ist die FUnktion f(x)= √9- x² :
entspricht einem Halbreis oberhalb der x-Achse . Kreismittelpunkt bei ( 0 l 0 ), r = 3
a) Geben Sie den großmöglichen Definitionsbereich von f an. D = [ -3; 3 ]
b) Zeichnen sie den graphen Ich hoffe die Vorstellungskraft reicht aus.
c) Ermitteln Sie den Radius eines Halbkreises, dessen Flächeninhalt 1/3 von dem des gegebenen Halbkreises beträgt. Vorhanden :
π * r^2 / 2
π * 3^2 / 2 = 14.14
1/3 * π * 3^2 / 2 = = π * r^2 / 2
1/3 * 9 = r^2
r = √ 3
d) Berechnen SIe das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn man den Graphen um die x Achse rotiert lässt.
Es entsteht eine Kugel mit dem Volumen 4/3*π*r^3
e) Lässt man den den Graphen um die y-Achse rotieren, so entsteht ein anderer Körper. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Rotationskörper zueinander.
Es entsteht eine Halbkugel mit der Hälfte des Kugelvolumens.
mfg Georg
