Kurze Integration Frage

Question

Aufgabe:
Prüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.

a) f(x) = x²; F(x) = 1/3x³ + 0,3

b) f(x) = 3x² +x; F(x) = x² * (x+0,5)

c) f(x) = 0,1x³; F(x) = 0,25x⁴

d) f(x) = 2x⁵; F(x) = 1/3x⁶ + √5

e) f(x) = 5x²; F(x) = 1,333333333x³

f) f(x) = 3x + 0,3; F(x) = 1,5x * (0,2 + x)

Lösung:

a) falsch (x³/3)

b) falsch (x³ + x²/2)

c) falsch (0,1x⁴/4)

d) falsch (x⁶/3)

e) falsch (5x³/3)

f) wahr

Frage ist jetzt, ob das so richtig ist, weil es mir seltsam vorkommt, dass nur eins richtig ist und die Aufgabe mich anfangs etwas verwirrt hat: So habe ich beispielsweise bei a) und d) die Wurzel von F(x) gezogen und so kam auch f(x) raus, was sich jedoch als Fehler nach genauem Hinsehen herausstellte. Mann muss soweit ich das richtig verstanden habe, f(x) "ableiten"/integrieren damit F(x) rauskommt und nicht anders herum!

Könnte einer ganz schnell rüber gucken und sagen, ob das so richtig ist?

Answer 1

a) f(x) = x²; F(x) = 1/3x³ + 0,3 → wahr

b) f(x) = 3x² + x; F(x) = x2 * (x + 0,5) → wahr

c) f(x) = 0,1x³; F(x) = 0,25x⁴ → falsch

d) f(x) = 2x⁵; F(x) = 1/3x⁶ + √5 → wahr

e) f(x) = 5x²; F(x) = 1,333333333x³ → falsch

f) f(x) = 3x + 0,3; F(x) = 1,5x * (0,2 + x) → wahr

Comments

Also a) ist meiner Meinung nach sicher nicht richtig! Gefragt ist, ob F eine Stammfunktion von f ist. Also ist quasi die Stammfunktion von f(x) gesucht. Und bei a) ist f(x) = x². Und die Stammfunktion von x² ist laut meinem CAS x³/3 und da bezweifle ich, dass der CAS sich verrechnet! Also ist a) falsch.

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Um zu prüfen ob F(x) eine Stammfunktion zu f(x) musst du F(x) ableiten und schauen ob f(x) heraus kommt.

Mach das mal. Dabei kannst du ruhig den CAS benutzen.

Wenn du immer noch glaubst dass a) verkehrt ist dann sei es so.

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@coach

$\frac{5}{3}=1,\overline{6}$

@rajohi

Es gibt nicht die Stammfunktion F(x), sondern unendlich viele. Du musst die Ableitung von F(x) bilden. Dabei fällt bei a) der konstante Summand 0,3 weg.

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@mathe_was_sonst

Danke für die Korrektur.