0 Daumen
447 Aufrufe

Man soll bestimmen, ob die Reihen


a) $$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{ ( \frac{1}{n}  + \frac{(-1)^n}{n^2}) }$$   und 


b) \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}{  (\dfrac{1}{n^2}  + \dfrac{(-1)^n}{n} } ) \)


konvergieren oder divergieren.

Avatar von

Tipp:

Wo gestattet, könntest du die Summe in zwei Summen unterteilen. Vielleicht bringt das bei einer Teilaufgabe etwas.

Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, was du meinst

1 Antwort

0 Daumen

a  \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}{ ( \frac{1}{n}  + \frac{(-1)^n}{n^2}) } \)b  \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}{ ( \frac{1}{n^2}  + \frac{(-1)^n}{n} )} \)

Bekannt ist

1.  \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}{  \frac{(-1)^n}{n^2} } \)  konvergiert (Leibniz!)

 2.     \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)    divergiert.

Wäre a konvergent , könntest du die Differenz

 a  minus 1 bilden, die dann auch konvergieren müsste, Widerspruch !

Bei b konvergieren beide Summanden einzeln, also auch die Summe.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community