Beweis mit der l‘ hospitalischen Regel

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit der l’Hospitalschen Regel, dass für alle α ∈ R und 0 < β ∈ R gilt

lim x—-> 0  (x^β ln^α x)= 0 , (x>0)

D.h jede Potenz „schlägt“ jede Potenz eines Logarithmus.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich da jetzt vor? Kann mir da einer helfen?

Danke

Comments

Wie soll denn die Funktion richtig lauten? $$   x^\beta \ln (a^x) $$ Der Ausdruck $$ x^\beta \ln^a \cdot x)  $$ macht ja keinen Sinn.

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lim x—-> 0  (x^β ln^α x)= 0 , (x>0)

Lese ich als

lim x—-> 0  (x^β ln^α (x))= 0 , (x>0)

D.h.

lim x—-> 0  (x^β (ln(x))^α)= 0 , (x>0)

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Ich warte mal was der Fragesteller meint.