ich wollte mal fragen, ob ihr vielleicht seht, wie man auf diese Vereinfachung kommt:
(n+1)E∏k=1n+1(1−Ek)−nE∏k=1n(1−Ek)(n+1)^{E}\prod \limits_{k=1}^{n+1}(1-\frac{E}{k})-n^E\prod \limits_{k=1}^{n}(1-\frac{E}{k})(n+1)Ek=1∏n+1(1−kE)−nEk=1∏n(1−kE)
=(n+1)E(1−En+1)−nE=(n+1)^E(1-\frac{E}{n+1})-n^E=(n+1)E(1−n+1E)−nE
Ich komme zwar auf die (n+1)E(1−En+1)(n+1)^E(1-\frac{E}{n+1})(n+1)E(1−n+1E) aber weiß nicht wie den Rest zu −nE-n^E−nE zusammenfassen kann.
Könnt ihr mir vielleicht helfen?
VG
Gibt es nun einen (verborgenen) Zusammenhang zu https://www.mathelounge.de/671863/wie-kann-ich-die-gultigkeit-dieser… oder nicht?
Wie lautet die korrekte Fragestellung?
=(n+1)E(1−En+1)∏k=1n(1−Ek)−nE∏k=1n(1−Ek)=(n+1)^{E}(1-\frac{E}{n+1})\prod \limits_{k=1}^{n}(1-\frac{E}{k})-n^E\prod \limits_{k=1}^{n}(1-\frac{E}{k})=(n+1)E(1−n+1E)k=1∏n(1−kE)−nEk=1∏n(1−kE)
=((n+1)E(1−En+1)−nE)∏k=1n(1−Ek)=((n+1)^{E}(1-\frac{E}{n+1})-n^E)\prod \limits_{k=1}^{n}(1-\frac{E}{k})=((n+1)E(1−n+1E)−nE)k=1∏n(1−kE)
Wieso das Produkt verschwindet, kann ich dir auch nicht sagen.
Deiner anderen Frage entnehme ich, dass vermutlich das E ein ε\varepsilonε sein soll. Aber zum Raten habe ich jetzt keine Lust.
f(ϵ,n)=(n+1)ϵ∏k=1n+1(1−ϵk)−nϵ∏k=1n(1−ϵk)g(ϵ,n)=(n+1)ϵ(1−ϵn+1)−nϵd(ϵ,n)=f(ϵ,n)−g(ϵ,n) f(\epsilon, n)=(n+1)^{\epsilon} \prod \limits_{k=1}^{n+1}\left(1-\frac{\epsilon}{k}\right)-n^{\epsilon} \prod \limits_{k=1}^{n}\left(1-\frac{\epsilon}{k}\right) \\ g(\epsilon, n)=(n+1)^{\epsilon}\left(1-\frac{\epsilon}{n+1}\right)-n^{\epsilon} \\ d(\epsilon, n)=f(\epsilon, n)-g(\epsilon, n) f(ϵ,n)=(n+1)ϵk=1∏n+1(1−kϵ)−nϵk=1∏n(1−kϵ)g(ϵ,n)=(n+1)ϵ(1−n+1ϵ)−nϵd(ϵ,n)=f(ϵ,n)−g(ϵ,n)
ε=0,0.01...1n : =2 ε = 0, 0.01 ... 1 \quad n := 2 ε=0,0.01...1n : =2
Gleichheit gilt also nicht.
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