Beweis Konstante Funktion |f(x2)−f(x1)|≤c·|x2 −x1|^r

Question

Ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe:

Die Funktion f sei in einem Intervall definiert und erfülle die Bedingung

|f(x2)−f(x1)|≤c·|x2 −x1|^r mit rationalem r > 1. Zeige, dann ist f eine konstante Funktion. 

Kann mir bitte jemand helfen.

LG

Answer 1

setze r=1+α und teile durch |x2 −x1|

|f(x2)−f(x1)|/|x2 −x1|≤c·|x2 −x1|^(α)

Wenn x_1 gegen x_2 strebt , dann strebt die linke Seite gegen f'(x_2) und die rechte gegen 0. Damit f'(x_2)=0

Das funktioniert an jeder Stelle x_2 ∈ I.

Genauer kannst du mit dem Mittelwertsatz der DIfferentialrechnung argumentieren.

Comments

Danke, den Mittelwertsatz hatten wir leider noch nicht in der Vorlesung.

Was meinst du genau mit, „wenn x1 gegen x2 strebt....“?, wenn ich das mathematisch korrekt aufschreiben soll.