Wie bestimmt man die Grenzwert?

Question

Aufgabe:

Für welche q ∈ ℚ konvergiert die Reihe \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{kq^k} \)

Bestimme gegenenfalls auch die Grenzwert.
Problem/Ansatz:

Hi, ich konnte die Aufgabe nicht lösen. Könnte jemand mir bei der Lösung helfen?

Answer 1

Es muss gelten |q| <1

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k*q%5Ek+from+k%3D1+to+infinit

Answer 2

Für die Konvergenz das Quotientenkriterium anwenden. Das liefert Dir das Ergebnis von Gast2016.

Beim Grenzwert ausrechnen musst Du ein wenig rechnen. Ich hab es mal probiert...