Lösung Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

ich stehe auf dem Schlauch, suche den Lösungsweg dieses Gleichungssystems (Lösung: X=120, Y=60).

(1) \( 4 / 5 \mathrm{X}^{-1 / 5} \mathrm{Y}^{1 / 5}+2 \lambda=0 \)
(2) \( \quad \mathrm{X}^{4 / 5} 1 / 5 \mathrm{Y}^{-4 / 5}+\lambda=0 \)
(3) \( \quad 2 X+Y-300 \quad=0 \)

Answer 1

Löse die 2. Gleichung nach Lambda auf und bringe bei der ersten die

2Lambda auf die rechte Seite und setze

das Ergebnis von der Auflösung der zweiten ein, dann hast du :

$$\frac{4}{5}*x^{\frac{-1}{5}}*y^{\frac{1}{5}}=\frac{2}{5}*x^{\frac{4}{5}}*y^{\frac{-4}{5}}$$

alles durch 2/5 gibt

$$2*x^{\frac{-1}{5}}*y^{\frac{1}{5}}=x^{\frac{4}{5}}*y^{\frac{-4}{5}}$$

Beide Seiten hoch 5

$$32*x^{-1}*y=x^{4}*y^{-4}$$

$$32=x^{5}*y^{-5}$$

$$32=(\frac{x}{y})^{5}$$

$$2=\frac{x}{y}$$

Also  2y = x in die 3. Gleichung einsetzen und du hast es.

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Herzlichen Dank.