Aufgabe:
Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Zeigen Sie, dass für alle λ 1 , λ 2 ∈ K, v ∈
V gilt:
(i) 0 · v = 0.
(ii) (−λ 1 ) · v = −(λ 1 · v).
(iii) Aus v 6 = 0 und λ 1 6 = λ 2 folgt λ 1 · v 6 = λ 2 · v. Insbesondere besitzt jeder
Vektorraum V 6 = {0} über einem unendlichen Körper unendlich viele Ele-
mente.
Problem/Ansatz:
Ich habe in der letzten Vorlesung irgendwann den Faden verloren, und weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen könnte. Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte..
Vielen Dank im Voraus.
